知っていると思いますが、大きな数小さな数の雑学

小学生に「一番大きな数は？」と聞くと、私の時代は「百億万円」だった（古い！）のですが、今は「無量大数」と答える・・・という記事を読んだことがあります。

大人の私でも「無量大数」がどれくらい大きいのか、説明できないのですが、このような数の単位については、言葉は知っていても、曖昧にしか覚えていないのが普通ですので、大人の知識として、役立ちそうなものをまとめてみました。

大きな数　「位取り」で、なぜか日本人は余分な苦労をしている感じが・・・

コンピュータのメモリ容量などでは、K・M・G・T・P・E・Z・Y　という表現があります。

キロ・メガ・ギガ・・・ですね。これは国際単位系（SI単位系）の接頭辞（接頭語）で、kilo mega giga tera peta exa zetta yotta を表しています。

アメリカなどは、ｋ＝1,000　M=1,000,000　G＝1,000,000,000　のように、「3桁区切り」になっていますが、日本は、万＝1 0000　億＝1 0000 0000　兆＝1 0000 0000 0000　のように、「4桁区切り」がわかりやすいようです。

今では、「読み方は日本式、書き方は西洋式」というようになっているのですが、それを不思議に思わなくなりました。

この「3桁区切り」が導入されてのは、明治6年に、西洋簿記学「帳合の法」を訳した福沢諭吉が、それまでの漢数字ではなく、アラビア数字の横書き数字では、3桁区切りが便利・・・としたことが元になって、昭和27年（1962年）に、「公用文作成の要領」で、「3桁ごとにコンマで区切る・・・」という、内閣官房長官の通達があって、それ以降、「3桁区切り」が標準になった・・・ということのようです。（NHKの「チコちゃんに叱られる」でも、これが取り上げられたようです。私は見ませんでしたが・・・）

年々大きくなっている「コンピューターの記憶容量」ですが、外国から来たものなので、1ギガ、1テラなどは、そのままでイメージするようにして、日本の数字に直して考えることはしないと思いますが、1ギガ＝1000,000,000＝10億　1テラ＝1,000,000,000,000＝1兆　になります。

書いてみると、非常に大きな数ということがわかります。

大きな数は「10の何乗」で表すと、少しだけわかりやすい・・・？

物理の世界では、一般的には、「10の何乗」という言い方をします。　1キロメーター（km）は10の3乗（10³）メーター、つまり1,000ｍで、次の接頭辞のメガは　10の6乗（10⁶）で、この「6乗」は　1,000,000　と、「ゼロの数」をあらわすのですが、これを日本の数字で言おうとすると少し混乱が生じ始めるでしょう。

日本の数字表記では1キロ＝1000，1メガ＝100万（1,000,000）と、ここまでは、慣れもあって頭が混乱しないのですが、次からが大変で、1ギガ＝10億　で、1テラ＝1兆、1ペタ＝1000兆、1エクサ＝100京となって、4桁ずつ進んでいる日本の桁上りとは違うので、だんだん分からなくなってきます。

この、最後に書いた「じょ」は、のぎへん（禾）に予と書くのですが、これは、普通では文字変換できない「国字（和製漢字）」で、それらの国字も、JISでは決められているので、コード入力（&#153457）で表示させることは出来るのですが、それぞれのブラウザの状態によっては、うまく表示されていないかもしれないこともあって、「ほとんど使わない文字」だと言ってもいいのでしょう。（そのためにここでは、ひらがなにしました）

英語表記では１kiro＝1thousand（サウザンド）、1mega＝1million（ミリオン）、1giga＝1trillion（トリリオン）というように、3ケタづつの呼び方は呼応していますから、ずれることがないので分かりやすいのですが、日本の数字は4桁区切りなので、ずれているので、日本読みに対比させようとすると、覚えにくくなってしまいますね。

このように、欧米は10³ごとに単位が変わる「文化」なので、3桁区切りでの苦労は少ないようですが、日本の文化は4ケタごとに単位が変わるので、困ってしまいますし、理解に苦労します。

私の場合は、小学校では最初に、「桁区切りは4桁区切り」で習い、6年になって「最近は3桁区切りが多くなっていて、会計では、3桁区切りになってきています」・・・と教えられたこともあって、頭の切り替えができずに困ったことを覚えています。

日本では4桁区切りがわかりやすい。でも、今、それを使うとさらに混乱しそう

1,0000,0000（＝100,000,000）　は一億ですが、現在は4桁区切りで書く書き方は通常はしませんし、4桁区切りの数字を見ることがありません。　しかし、下の「5つ玉（五つ珠）」のそろばんを使っている時代には、4桁区切りが普通でした。

　以前のそろばん（5つ玉・4桁区切り）

　今のそろばん（4つ玉・3桁区切り）

私自身は上の「5つ玉のそろばん」は使ったこともなく、使い方も知りませんが、明治生まれの父は、5つ玉を使っていたので、家に置いてあったのを覚えています。

昭和の戦争のあとに、日本の文化が変わってしまったようなのですが、日本人はいとも簡単に外国文化を吸収してしまう民族なので、変化に対する抵抗も少なかったようですが、4桁文化の本家本元の「中国（China)」の人は、日本人以上に苦労しているのではないかと思います。

しかし、この3桁区切りは「国際化」の一環ですので、どうすることも出来ません。ともかく、「馴染む」しか方法はないのでしょうが、私のような頭に硬い「昭和人間」と違って、最近の若い方は、気にしていないのでしょうね。

英国でも、米国流とは若干違う・・・という問題点もあるようです

話は脱線しますが、「billion」を電子辞書で調べると、上のような記事が書いてあります。

billion　は10億ですが、イギリス（英国）ではそれを　milliard と言うようで、昔のイギリスでは、billion は10億ではなく1兆を表していて、それが次第にアメリカ式に移っている・・・と書いてあります。

アメリカでは、今まで使われてきた「ヤード・ポンド」が残っていますし、日本でも、「坪・升・合」などの単位が残っているところを見ると、どこの国でも、共通化（国際化）の過程で、いろいろな問題があったり、現在でも尾を引いているものもあるのでしょう。

大数（大きな数）の呼び方はあっても、普段は使うことはなさそう

下段に書いてあるのは「塵劫記」という書物に書かれた、一十百千万に続く、非常に大きな数の一部です。

恒河沙（こうがしゃ）阿僧祇（あそうぎ）　・・・と、一十百千万億兆・・・のずっと後に続く大きな数ですが、これらは実際に用いられることはないものの、「数（の単位）がある」ということに驚きます。

欧米の表し方も同様で、さらにもっと上の数字の言い方があって、日本では、「塵劫記」に書かれた、最も大きな数とされている「無量大数」についても、https://id.fnshr.info/2017/08/27/large-numbers/　さんのHPを見ると、「英語では、無量大数は　one hundred unvigintillion　という・・・」と書いてあり、そうなると、「無量大数ｘ無量大数＝＊＊＊」という数にも、英語の呼び方があるのかもしれません。　しかし、これらは、絶対に、実用面では使うことはないでしょう。（もちろん、自分勝手に単位を命名している人はいるでしょう）

すごい大きな数を実感したいなら、自分で書いてみるといい

ここで、それくらい大きいのかを感じてもらうために、SI接頭辞のyotta（ヨタ）と「無量大数」のゼロの数示していますが、これを、一度、自分で紙に書いてみると、その凄さが実感できます。

1yotta ＝10000000000000000000000000

無量大数＝1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

ここにある接頭語の「yotta」は1の後ろに0が24個もつく大きな数で、無量大数は1の後ろに0が68もつく数です。　いずれも、気の遠くなるような大きな数といえます。

近年では、記憶容量（バイト数）などで目にするようになった「テラバイト」ですが、これは、1,000,000,000,000バイト　という、これもすごい数ですが、これは1の後ろにゼロが12個付きます。

私の息子に「初めて買ったパソコンのNECのPC8001のメモリーは、標準が16kバイトで、それを32ｋに増設して20万円で購入した・・・」と話すと、息子は「キロ？」という感じで呆れているのですが、当時はそれで結構遊べました。　1979年の話ですから、それが、「ギガバイトの容量はすごい」と言っていたのは数年前で、最近では、「テラ」という言葉にも、驚かなくなってきていますので、数年後には次の「ペタ」という単位を耳にするかもしれませんね。

ギガは1のあとにゼロが9個、ペタは15個ですが、そう言われても、結局のところ、頭の中が麻痺して、比較もいい加減になってしまっていますが・・・。

つぎに、テラバイトなどに関係する2進数について少しだけ取り上げます。

2進数はコンピュータで一躍身近なものになりました

ここまでは10進数での話でしたが、コンピュータの世界では2進数が基本です。

そのために、　0，1，10，11，100・・・と増えていく世界では、2の10乗（1024）を1キロバイトとしています。　これはややこしいことですが、つまり、K（キロ）は1000ではないのですが、世の中はこれで動いていますので、不可解だと悩んでも仕方がありません。

つまり、「キロ」というのは、10進数では1000倍の接頭語ですが、2進数では習慣的に、2の10乗の1024が1キロバイトとして扱われるのです。

そうすると、1メガバイトが1,024,000バイト、1ギガバイトが1,024,000,000バイト、1テラバイトが1,024,000,000,000バイトですが、混乱を避けるために、一応は、2進数を表す「バイナリー」という用語を後ろにつけて、「キロバイナリーバイト（略してKiBまたはKibi：キビバイト）と呼ぶように定められています。

しかし、この言い方は普及していなくて、一般的には、「メガバイト」「テラバイト」などと、商品には表示されていて、その詳細については、断り書きはないのが普通ですから、現実は、メガバイトが1,024,000バイトなのか1,000,000バイトなのかも、はっきりしないものも多いようです。

いいか悪いか、ほとんどの人は、「大して違わない『大きな数』」と思って、気にすることも少ないのでしょう。

さらに加えて、ややこしいのですが、「1バイト=8ビットです・・・」などというと、ますます混乱するのですが、これらの内容も、適当なイメージで話していても、全く問題なく話ができますので、一般人レベルでは、それはそれでいいのかもしれませんね。

情報の世界で用いられる、さらに大きな数

そして、この2進数の情報関連の世界では、10進数の接頭語のyotta（10の24乗）以上の数字についても、すでに決められています。　Kibi bite（記号はKiB）が2¹⁰（1024バイト）ですが、それ以上の数で、

Mebi Byte（記号Mi=2²⁰）
Gibi Byte（記号Gi=2³⁰）
Tebi Byte（記号Ti=2⁴⁰）
Pebi Byte（記号Pi=2⁵⁰）
Exbi Byte（記号Ei=2⁶⁰）
Zebi Byte（記号Zi=2⁷⁰）
Yobi Byte記号（Yi=2⁸⁰）

などの呼び方は、当面は使うことが無くても、すでに決められています。　K・M・G・T・P・E・Z・Y　というSI単位系の接頭辞と同じ順になっているので、違和感は少ないでしょう。

ともかく、ここで、最も大きいYobi Byteは、2⁸⁰=1,208,925,819,629,174,706,176バイトという、とてつもなく大きい数字です。

これはこれですごい数なのですが、「無量大数10⁶⁸」から考えると、そんなに大きいように感じないのも、変な感じですが・・・。

あなたは大きな数字といえば何が思い浮かびますか

ちなみに、とてつもない「大きな数字」のイメージの筆頭では、宇宙の大きさや「光年」という単位が頭に浮かびます。

光が1年間に進む距離が「1光年」で、30万kmｘ60ｘ60ｘ24ｘ365≒9460800000000ｋｍ　という距離です。この数字でも、およそ　10¹³km　≒　10テラkm　≒　10trillion　という大きさのレベルです。

さらに、もっと大きい数字といえば、測定できる宇宙の果てまでの距離が「138億光年」と言う数字がありますし、さらに、半径450億光年が「観測できる宇宙」・・・とされていて、宇宙の直径はおよそ1000億光年・・・などの数字を見ることがあるのですが、これらの数字が、やはり、現実的な数字としては最大級といえます。

千億は10¹¹ ですから、距離にすれば、1千億光年は、10²⁴km（10³⁰mm）という数字になって、これが現実的に頭の中で使うことがあるかもしれない「大きな数」かもしれません。

もっとも、宇宙を記述する数字は、宇宙が広がっていますし、どんどん観測も進むので、時間がたつに連れて、どんどん大きくなっていくのでしょうが、宇宙の端までの距離がわかっても、ほとんど実用的ではありませんので、このような表現や数字は、まず、使うこともないもの・・・なのでしょうね。