知っていますか！？　大きな数のこと

私の時代は、小学生に「一番大きな数は？」と聞くと「百億万円」でした。（古い！）

しかし、最近は、「無量大数」と答える　…　という記事を読んだことがあります。

「無量大数」は　1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000　と、1のあとに0が68個も付く数字です。

きっと小学生には理解できないでしょうし、きっと、大人でもわからない大きな数なのですが　…　。

ここでは、実務にほとんど役立つこともない「大きな数」のネタ話を取り上げています。

ちなみに、ほとんどの電卓は8桁か12桁ですが、16桁の電卓を見たことがありますか？

指数表示ではない16桁では、Amazonのページを見ると、実際に販売されています（→Amazonの16桁電卓のページ）。16桁は「兆」の次の「京」の値ですが、国家予算でも使うことのない、非常に大きな数字ですね。

さて、こちらのページでは、「小さな数」を取り上げています。

3桁の「位取り」は、日本人むきでないのに…

コンピュータのメモリ容量などでは、K・M・G・T・P・E・Z・Y　という表示があります。

これは、キロ・メガ・ギガ　…　の頭の文字です。

これは国際単位系（SI単位系）の接頭辞（接頭語）で、kilo　mega　giga　tera　peta　exa　zetta　yotta を表しています。

アメリカなどの諸外国は、ｋ＝1,000　M=1,000,000　G＝1,000,000,000　のように、「3桁区切り」です。

しかし日本では、万＝1 0000　億＝1 0000 0000　兆＝1 0000 0000 0000　のように、「4桁区切り」ですから、この違いで苦労させられたことはありませんか？

「読み方は日本式、書き方は西洋式」の由来は　…

この「3桁区切り」が導入されてのは、明治6年。

西洋簿記学「帳合の法」を訳した福沢諭吉が、それまでの漢数字を「アラビア数字の横書き数字では、3桁区切りが便利だ」としたことが元になっています。

そして、昭和27年（1962年）に「公用文作成の要領」で、「3桁ごとにコンマで区切る　…　」という、内閣官房長官の通達があって以降、「3桁区切り」が標準になった　…　ということです。（NHKの「チコちゃんに叱られる」で放映された内容）

大きな数といえば、まず、「コンピューターの記憶容量」

コンピュータは外国から来たものですから、1ギガ、1テラなどは、そのままでイメージして、日本の4桁区切りの数字に直して考えることはしないと思います。

ただそこで、1ギガ＝1000,000,000＝10億　1テラ＝1,000,000,000,000＝1兆　というように換算してみるとすごい大きな数字です。

さらに、（一般の人は気にしなくていいのですが）コンピュータ用語は特殊です。

位取りのややこしさに加えて、1メガバイトは100万バイトではなく、1,024,000バイト（24キロバイトも違っている数値）というのですが、これについてはあとで紹介しています。

いずれにしても、このように、改めてゼロをつけて書いてみると、非常に大きな数ということがわかります。

大きな数は「10の何乗」で表すとわかりやすい？

物理や数学の世界では、一般的には、大きな数字は、「10の何乗」という言い方をします。

1キロメーター（km）は10の3乗メーター、つまり1,000ｍ　（1のあとに0が3こ）で、メガは　10の6乗で、「1のあとに、0が6こ」の1,000,000　という数です。

10の0乗は「1」10の1乗は10ですから、10の6乗は1の後に0が6こになります。（ややこしいですが、覚えていますか）

しかし、これを日本の数字で言おうとすると、混乱が生じ始めます。

日本の数字表記では1キロ＝1000，1メガ＝100万（1,000,000）と、ここまでは、慣れもあって頭が混乱することはありません。

しかし、次からが大変で、1ギガ＝10億　で、1テラ＝1兆、1ペタ＝1000兆、1エクサ＝100京です。

4桁ずつ進んでいる日本の桁上りとは違ってきて、だんだん分からなくなってきますね。

下に色分けしたように、日本の桁数と欧米の接頭辞は食い違っています。

この、最後に書いた「じょ」は、のぎへん（禾）に予と書きます。　これは、普通では文字変換できない「国字（和製漢字）」で、それらの国字も、JISでは決められているので、コード入力をして「&#153457」とすると表示させることは出来るようです。

英語表記では１kiro＝1thousand（サウザンド）、1mega＝1million（ミリオン）、1giga＝1trillion（トリリオン）というように、3ケタづつの呼び方は呼応しています。

しかし、日本の数字に、日本読みに対比させようとすると、わかりにくいでしょう。

私の場合を振り返ると、小学校では最初に、「桁区切りは4桁区切り」で習い、6年になって「通常は3桁区切りですから、金額表示などは3桁区切りで表記されます　…　」と教えられました。

4桁区切りがわかりやすい　でも、今、それを使うとさらに混乱しそう

ゼロが8つの　1,0000,0000（＝100,000,000）　は「一億」という数です。

現在は4桁区切りで書く書き方はしないことになっています。

しかし、下の「5つ玉（五つ珠）」のそろばんは、4桁区切りです。

以前のそろばん（5つ玉・4桁区切り）

今のそろばん（4つ玉・3桁区切り）

「5つ玉のそろばん」や4桁区切り、さらには、上の玉（珠）が2つあるものを見た人も多いでしょうが、私を含めて、それらを使うことができる人は希少でしょう。

上の5つ玉は、明治生まれの私の父が使っていた記憶があります。

昭和の戦争のあとに、日本の文化が完全に変わってしまったようなのですが、日本人は、いとも簡単に外国文化を吸収してしまう民族なので、変化に対する抵抗も少なかったのでしょうか、昔の人の頭の切り替えの良さには驚きです。

英国でも、米国でも、別の問題はあるようです

話は脱線しますが、「billion」を電子辞書では、billion　は10億ですが、イギリス（英国）では　milliard と言う　…　とあります。

つまり、昔のイギリスでは、billion は10億ではなく　1兆　を表していて、それがアメリカ式の10億に移っている　…　とありますから、イギリスでも、大変なことがある（または「あった」）ようですね。

アメリカはどうかといえば、やはり今でも「ヤード・ポンド」が幅をきかしていて、これも、きっと、混乱しているのでしょう。

日本でも、未だに古い単位の「坪・升・合」などが残っているように、どこの国でも、共通化（国際化）の過程では、何らかの問題があるようですね。

大数（大きな数）はある　…　けれども使うことはなさそう

市販の電卓は12桁以上は見当たりません。1兆を超えると、指数表示になってしまいますね。

国家予算では「兆」が出てきますが、普段使う数字ではないということです。

これは、上の　K・M・G　…　は、キロ、メガ、ギガ　…　で、下段の　恒河沙～無量大数　は、「塵劫記」という書物に書かれた、一十百千万に続く、非常に大きな数の一部です。

「塵劫記」に書かれた、最も大きな数とされている「無量大数」について、https://id.fnshr.info/2017/08/27/large-numbers/　さんのHPを見ると、「英語では、無量大数は　one hundred unvigintillion　という」と書いてあります。

その記事によれば、「無量大数ｘ無量大数＝＊＊＊」という数も、英語では表現できるようです。

もちろん、これらは、「言葉の遊び」と言ってもよく、実際の数字として使うことはないでしょう。

大きな数の大きさを実感したいなら、自分でそれを書いてみる

ここで、上の表の最下段の大きい数の　yotta（ヨタ）と「無量大数」を書いてみました。

1yotta　＝10000000000000000000000000

無量大数　＝1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

「yotta」は1の後ろに0が24個もつく大きな数で、無量大数は1の後ろに0が68もある数です。

すごいと言うよりも、「無駄」な感じもしますが、どうですか？

急激に増え続けるコンピュータの記憶容量

記憶容量（バイト数）には、「テラバイト」という言葉が当たり前になってきました。

これは、1,000,000,000,000バイト　と、1の後ろにゼロが12個付きます。テラの次はペタです。

「私が1979年に買ったパソコン（NECのPC8001）のメモリーは16kバイトで、それを32ｋに増設して20万円で購入した　…　」ということを私の息子に話すと、息子は「キロ？」という感じで呆れていました。

それから30年も経たないうちに、PCの記憶容量は、10の3乗の「キロ」から、10の12乗の「テラ」になってきています。

そして、その記憶容量にも関わらず、PCの価格は当時の8ビット32Kバイトパソコンの半額以下で購入できるというのにも首を傾けてしまいます。

そこで、つぎに、PCなどで使われる、テラバイトなどに関係する2進数について少しだけ取り上げます。

2進数はコンピュータで身近なものになりました

ここまでは10進数で進めてきましたが、コンピュータの世界では2進数が基本です。

そのために、　0，1，10，11，100・・・と増えていく世界では、2の10乗（1024）が1キロバイトとなっています。

これを「なぜ？」と言われても、ともかく、このように決められているのです。

コンピュータでの　K（キロ）バイトは1000バイトではないのです。

そうすると、1メガバイトが　1,024,000バイト、1ギガバイトが　1,024,000,000バイト、1テラバイトが　1,024,000,000,000バイト　…　ということになります。

これだと混乱するので、2進数を表す「バイナリー」という用語を後ろにつけて、「キロバイナリーバイト（略してKiBまたはKibi：キビバイト）と呼ぶように定められています。

しかし、この言い方は一般の人にはそんなに普及していないようです、商品をみると、「メガバイト」「テラバイト」と表示されていて、断り書きもないのが普通になっています。

だから、現実は、メガバイトが1,024,000バイトなのか1,000,000バイトなのかも、はっきりしない場合も多いのですが、どちらが正しいのかというよりも、ほとんどの人は、イメージで『大きな数』を感じているので、正確にすることもない　…　ということかもしれません。

さらに加えて、ややこしいのですが、「1バイト=8ビットです」が加わると、ますます混乱するのですが、これらを適当に話しても、全く問題なく話ができますので、一般人の会話では、それはそれでいいのかもしれません。

情報の世界で用いられる、さらに大きな数

2進数の情報関連の世界では、10進数の接頭語のyotta（10の24乗）以上の数字についても、すでに決められています。　（以降は、雑学知識として見ておく程度でいいと思います）

Kibi bite（記号はKiB）が2¹⁰（1024バイト）です。　それ以上の数では、

Mebi Byte（記号Mi　=2の20乗）
Gibi Byte（記号Gi　=2の30乗）
Tebi Byte（記号Ti　=2の40乗）
Pebi Byte（記号Pi　=2の50乗）
Exbi Byte（記号Ei　=2の60乗）
Zebi Byte（記号Zi　=2の70乗）
Yobi Byte（記号Yi　=2の80乗）

当面は使うことが無いでしょうが、これらの呼び方が決められています。

これは、今使われている　K・M・G・T・P・E・Z・Y　というSI単位系の接頭辞と同じ順になっているので、違和感は少ないでしょう。

ともかく、ここで、最も大きいYobi Byteの　2の80乗は　1,208,925,819,629,174,706,176バイトという、22桁の、とてつもなく大きい数字です。

これはこれですごい数なのですが、「無量大数の10の68乗」から考えると、そんなに大きいと感じないのも、変な感じです。